【资料图】

【2020北京中考试卷27】(7分)

在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．

（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE＝a，BF＝b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；

（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．

第一问

第二问

延长ED到点G，使DG=DE，连接BG，FG.根据SAS，易证△DAE≅△DBG，所以AE=BG，∠AED=∠BGD，所以BG平行于EC，所以∠GBF=∠BCA=90°.因为FD垂直平分EG，所以EF=GF，在直角三角形GBF中，BG²+BF²=GF²，即AE²+BF²=EF².

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