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【应用一】工业方面的应用

(资料图片)

1．为了比较市场上甲、乙 两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据(单位：s)如下表：

(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数．

解：甲种电子钟走时误差的平均数是：

1/10(1－3－4＋4＋2－2＋2－1－1＋2)＝0(s)，

乙种电子钟走时误差的平均数是：

1/10(4－3－1＋2－2＋1－2＋2－2＋1)＝0(s)．

(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差．

解：s甲2＝1/10[(1－0)2＋(－3－0)2＋…＋(2－0)2]

＝1/10×60＝6，

s乙2＝1/10[(4－0)2＋(－3－0)2＋…＋(1－0)2]

＝1/10×48＝4.8.

(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你会买哪种电子钟？为什么？

解：我会买乙种电子钟，因为平均走时误差相同，且甲种电子钟走时误差的方差比乙大，说明乙种电子钟的走时稳定性更好，所以乙种电子钟的质量更优．

【应用二】农业方面的应用

2．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山， 各栽100棵杨梅树，成活率为98%，现已挂果，经济效益初步显现．为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如折线统计图所示.

(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；

解：x甲＝1/4(50＋36＋40＋34)＝40(kg)，

x乙＝1/4(36＋40＋48＋36)＝40(kg)，

估计甲、乙两山杨梅的产量总和为40×100×98%×2＝7 840(kg)．

(2)试通过计算估计，哪个山上的杨梅产量较稳定．

解：s甲2＝1/4[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38，

s乙2＝1/4[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24，所以s甲2＞s乙2.

估计乙山上的杨梅产量较稳定．

【应用三】教育科技方面的应用

3．七年级一班和二班各推选10名同学进 行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答下列问题．

(1)分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数．

解：一班进球平均数：

1/10×1＋9×1＋8×1＋7×4＋6×0＋5×3)＝7(个)，

二班进球平均数：

1/10(10×0＋9×1＋8×2＋7×5＋6×0＋5×2)＝7(个)；

一班投中7个球的有4人，人数最多，故众数为7个，

二班投中7个球的有5人，人数最多，故众数为7个；

一班中位数：按顺序排第五、第六名同学进7个球，故中位数为7个，

二班中位数：按顺序排第五、第六名同学进7个球，故中位数为7个．

(2)如果要从这两个班中选出一个班代表本年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？

解：一班的方差s12＝1/10[(10－7)2＋(9－7)2＋(8－7)2＋4×(7－7)2＋0×(6－7)2＋3×(5－7)2]＝2.6，

二班的方差s22＝1/10[0×(10－7)2＋(9－7)2＋2×(8－7)2＋5×(7－7)2＋0×(6－7)2＋2×(5－7)2]＝1.4，

二班选手水平发挥更稳定，如果争取夺得总进球数团体第一名，应该选择二班；

一班前三名选手的成绩突出，分别进10个、9个、8个球，如果要争取个人进球数进入学校前三名，应该选择一班．

【应用四】社会生活方面的应用

4．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些 断断续续的台阶．下图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题：

(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点？

解：因为x甲＝1/6(15＋16＋16＋14＋14＋15)＝15；

x乙＝1/6(11＋15＋18＋17＋10＋19)＝15.

甲路段的中位数为：15；乙路段的中位数为：16.

甲路段极差：16－14＝2；乙路段极差：19－10＝9.

s甲2＝2/3 ，s乙2＝35/3.

所以相同点：两段台阶路每一级台阶高度的平均数相同．不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差不同．

(2)哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

解：甲段台阶路走起来更舒服一些，因为它的每一级台阶高度的方差小．

(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

图中的数字表示每一级台阶 的高度(单位：cm)，并且数据15，16，16，14，14，15的方差s甲2＝2/3 ，数据11，15，18，17，10，19的方差s乙2＝35/3.

解：每一级台阶高度均整修为15 cm(原数据的平均数)，使得方差为0，此时游客行走最方便．

end

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